電車を待っています

電車 を 待って います — «жду поезд». По-русски «я жду» — одно слово, по-японски два: 待って (て-форма от 待つ, юнит 13) и います. Эта пара значит «делаю прямо сейчас». Подробно — в грамматике юнита.

雨 が 降って います — «идёт дождь». Дождь «падает» сам, поэтому перед 降る стоит が, а не を. 降る — глагол 1-й группы (перед る стоит う): 降る → 降って.

探して います — «ищу». У 探す последний слог す меняется на し: 探して. Это новая для вас форма, правило — в грамматике юнита.

ありました か — буквально «было?». Анна спрашивает, нашёл ли Марк зонт в сумке. Русское «нашёл?» по-японски спрашивают как «был ли он там?», поэтому глагол ある, а не «найти».

家 に 着きます — «приеду домой». У 着く место ставят с に, а не с を.

もしもし — «алло». Так начинают разговор по телефону и тот, кто берёт трубку, и тот, кто звонит.

どう しましょう か — «что же мне делать?» Пока запомните как готовую фразу: так спрашивают совета. Разбор — в юните 20: どう («как») и しましょう か («давайте сделаем?»).

こちら は 雨 が 降って います — こちら («эта сторона», юнит 1) здесь значит «у нас, где я».