ラーメン二つですね

晩ご飯 は ラーメン に しません か — 〜ませんか — мягкое приглашение, «не хотите ли…»; ラーメン に します — «остановимся на рамэне» (оба оборота разобраны в грамматике юнита).

おなか が すきました — готовая фраза «я проголодался». Это прошедшая форма глагола すく («опустеть»): буквально «живот опустел». Как строится прошедшее время, будет в юните 11; пока запомните фразу целиком.

この 店 は 食券 です よ — в таких лапшичных платят не повару, а автомату: нажимаете кнопку, кладёте деньги, получаете талон 食券 и отдаёте его. よ в конце — «знайте»: Кэн сообщает Марку новое.

左 は 肉 の ラーメン、右 は 野菜 の ラーメン です — の между двумя словами: «рамэн из мяса», то есть мясной. Русскому привычно «мясной рамэн», японец ставит の.

食券 を 二つ 買いましょう — число стоит после названия и частицы; 買いましょう — «давайте купим».

現金 だけ です よ — だけ — «только»: карту автомат не берёт.

あ、すみません。これ は 野菜 です ね。 — すみません здесь не просьба, а «ой, простите»: Марк понял, что нажал не ту кнопку.

ラーメン 二つ です ね — повар не спрашивает, а проверяет: ね — «верно?». Талоны ему отдают молча.

いただきます — говорят перед едой, буквально «принимаю». Кэн и Марк произносят её вместе, прежде чем взять палочки.

野菜 も おいしい です ね。 — も — «тоже»: Кэн возвращается к словам из строки 9; ね ищет согласия, и Марк отвечает はい.